5.1 偏导数与全微分 偏导数与全微分

4.6 微分方程 练习题 微分方程 练习题

4.5 微分方程的几何应用 微分方程的几何应用

4.4 二阶常系数线性非齐次方程 二阶常系数线性非齐次方程

4.3 二阶常系数线性齐次方程 二阶常系数线性齐次方程

4.2 一阶线性非齐次方程 一阶线性非齐次方程

4.1 变量可分离方程和齐次方程 变量可分离方程和齐次方程

3.7 不定积分、定积分及其应用 练习题 不定积分、定积分及其应用 练习题

3.6 定积分的几何应用 一、利用微元法求解定积分应用问题 {mtitle title="定积分的几何应用"/}二、求平面图形的面积 {callout color="#f0ad4e"}本题说明：当平面图形上方曲线（或下方曲线）发生改变时，应分块求面积，使分块后每一小块的上方曲线是唯一的，下方曲线也是唯一的。{/callout}三、求平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积 {message type="info" content="本公式只适用平面图形完全紧贴x轴时，平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积。"/}{callout color="#f0ad4e"}当平面图形非全部紧贴x轴时，可采用“打补丁”的方法，构造“平面图形D + 补丁”全部紧贴x轴，所求体积 = “平面图形D + 补丁”旋转的体积 - “补丁”旋转的体积。{/callout}{card-default label="补丁打法：" width="100%"}过平面图形D的左、右两端点分别作x轴的垂线。垂线与平面图形D之间的空白部分就是“补丁”。{/card-default}{card-default label="解法：" width="100%"} ① 在xoy平面上画出平面图形D的草图 ② 打补丁 ③ 所求体积 = “D + 补丁”旋转的体积 - “补丁”旋转的体积{/card-default}{card-default label="旋转半径R怎么找？" width="100%"}从x轴出发向上，顶到最上方，y多大，半径就多大{/card-default}{callout color="#f0ad4e"}开方求y时，曲线上半部分根号前取 + ，曲线下半部分根号前取 - 。开方求x时，曲线右半部分根号前取 + ，曲线左半部分根号前取 - 。{/callout}四、求平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积 {message type="info" content="本公式只适用平面图形完全紧贴y轴的情形。"/}{callout color="#f0ad4e"}为拓宽公式使用范围，采用打补丁的方法。补丁打法：过图形的上、下两个端点分别作y轴的垂线，补丁是垂线和原图形之间的空白部分。这样“图形 + 补丁”全部紧贴y轴了。（可以用旋转体体积了）所求体积 = “原图形 + 补丁”旋转体的体积 - 补丁旋转体的体积。旋转半径求法：从y轴出发向右顶到图形最右的边，x多大，旋转半径就多大。{/callout}备用链接

3.5 无穷区间上的广义积分（反常积分） 一、无穷区间上的广义积分的定义 {callout color="#f0ad4e"}见到无穷换字母，字母趋近无穷取极限，求出积分求极限（先算积分后求极限），极限存在称收敛（收敛于极限值），没有极限叫发散。{/callout}备用链接