畸变波前远场光斑光强分布的评价函数

在自适应光学和波前优化中，需要通过一个可量化的目标函数来评价和优化波前质量。目标函数通常基于像平面或接收孔径上的光强分布定义。以下是几种常用的评价函数及其分析。

评价函数定义

1. 像清晰度评价函数 ( S_1 )

[
S_1 = \iint I^2(x, y) \, dx \, dy
]

• 核心思想：计算远场光斑光强分布平方的积分，用于评价光斑能量的集中程度。
• 工作原理：平方项会显著放大高光强区域的贡献。当光斑能量集中时，中心高亮区域的平方值极大，从而使 ( S_1 ) 值变大；当光斑能量因像差而弥散时，( S_1 ) 值减小。
• 优化目标：最大化 ( S_1 )。
• 特点：无需理想模型作为参考，仅依赖实际测得的光强分布，常用于无波前传感的自适应光学系统。其变体包括三次方和、四次方和等，会进一步强化“锐化”效果。

2. 斯特列尔比 ( S_2 )

[
S_2 = \frac{I(x_0, y_0)}{I_0(x_0, y_0)}
]

• 核心思想：直接比较实际系统与理想衍射极限系统的中心峰值光强。
• 工作原理：斯特列尔比是光学系统最重要的性能指标之一。其值域为 [0, 1]。值越接近1，说明系统性能越接近衍射极限。
• 优化目标：最大化 ( S_2 )。
• 特点：非常直观经典。根据马雷夏尔准则，当波前误差的均方根值小于 λ/14 时，SR ≥ 0.8，可认为系统处于“衍射极限”状态。

3. 互相关评价函数 ( S_3 )

[
S_3 = \iint I_0(x, y) \cdot I(x, y) \, dx \, dy
]

• 核心思想：计算理想光强分布与实际光强分布在整个像面上的点乘积分，衡量两者的相似度。
• 工作原理：此操作类似于图像处理中的互相关。当实际光斑形态与理想光斑越接近时，积分值 ( S_3 ) 越大。
• 优化目标：最大化 ( S_3 )。
• 特点：对光斑的整体形状敏感，而不仅仅是中心峰值。但需要预先知道理想的远场光斑分布 ( I_0(x, y) ) 作为模板。

4. 环围能量 ( S_4 )

[
S_4 = \iint M(x, y) \cdot I(x, y) \, dx \, dy
]

• 核心思想：计算在特定区域（由光阑函数 ( M(x, y) ) 定义）内的总光能量。
• 工作原理：光阑函数 ( M(x, y) ) 通常是一个二元掩模（例如，在关心的小孔区域内值为1，其他区域为0）。该积分即为落入此区域的总能量。
• 优化目标：最大化 ( S_4 )。
• 特点：非常实用，直接与特定应用的性能挂钩，例如自由空间光通信（衡量进入接收器的能量）或激光加工（衡量作用于加工点的能量）。

总结与对比

结论：选择哪种评价函数取决于具体的应用需求、系统配置（是否有波前传感器）以及所关心的最终性能指标（是峰值亮度、能量集中度还是特定区域的能量接收效率）。