在平面上任取点O,以O点为原点,作一数轴ox轴,这样就建立了极坐标系,O点称为极点,ox轴称为极轴。
在极坐标中,平面的 点P 到 极点O 的距离记作 r(或记作 ρ )
极轴 ox 绕 O点 按 逆时针 方向旋转到 OP 的角度记作 θ
则 r 称为 P点 的极半径, θ 称为 P点 的极角,有序数组(r, θ )称为 P点 的极坐标。
显然 r ≥ 0 , 0 ≤ θ < 2兀
1、在xoy平面上画出积分区域D的草图;
2、选择坐标系,如果积分区域D和圆弧有关,一般宜采用极坐标系(总原则:积分简便);
3、化成二次积分:
A、若采用直角坐标系 → 确定积分次序(要使内层积分易积)→ 化成二次积分
B、若采用极坐标系 → 用x = r cosθ, y = r sinθ, (x^2 + y^2 = r^2), dxdy = r drdθ 代入图中及积分式中,消去所有的 x 和 y → 化成先对 r 后对 θ 的二次积分;
4、从后向前逐次积分得结果。
评论 (0)